FUNGSI RELASI MATDIS

TI Politala Matdis 1C

FUNGSI

   A.    Pengertian Fungsi

Pandang himpunan A dan B. R adalah relasi yang menghubungkan elemen A dengan elemen B. Relasi f dari A ke B disebut fungsi jika f menghubungkan setiap elemen A, dengan satu dan hanya satu elemen B.

   a)    Syarat Fungsi

1. Domain(Daerah Asal)

2. Kodomain

3. Range(Daerah Hasil)

   b)      Jenis-Jenis Fungsi

1.      Fungsi Jarak Hamming

       Fungsi jarak hamming merupakan fungsi yang penting dalam teori kode. Fungsi tersebut memberikan ukuran perbedaan atau jarak antara 2 buah string biner yang memiliki panjang yang sama.

Contoh :

A. H(11111, 00000) = 5 karena kedua string berbeda di semua (5=) posisi

B. H(11000, 00010) = 3 karena kedua string berbeda di 3 posisi, yaitu posisi pertama, kedua dan keempat.

2.      Fungsi Injektif

       Fungsi f dikatakan satu-ke-satu (one-to-one) atau inaktif (injective) jika tidak ada dua elemen himpunan A yang memiliki bayangan sama.

3.      Fungsi Surjektif

       Fungsi f dikatakan dipetakan pada (onto) atau surjektif (surjective) jika setiap elemen himpunan B merupakan bayangan dari satu atau lebih elemen himpunan A.Dengan kata lain seluruh elemen B merupakan jelajah dari f. Fungsi f disebut fungsi pada himpunan B,harus mempunyai pasangan dan boleh lebih dari satu.

 

4.      Fungsi Bijektif

       Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B dikatakan sebagai korespondensi satu-satu bila dan hanya bila f merupakan fungsi pada sekaligus fungsi satu-satu.

5.      Fungsi Invers

       Misalkan f adalah suatu fungsi dari A ke dalam B, dan b € B. Invers dari f yang dinyatakan dengan f^-1(b) terdiri dari anggota-anggota A yang dipasangkan ke B oleh f (yaitu anggota A yang mempunyai bayangan b). Fungsi invers (f^-1 ) mengharuskan syarat fungsi bijektif.

Contoh :

F Ƶ→Ƶ

F(n) = n+2, ɏ Ⴖ € Ƶ

6.      Fungsi Komposisi f о n

       Misalkan g adalah fungsi dari himpunan A ke himpunan B, dan f adalah fungsi dari himpunan B ke himpunan C. Komposisi f dan g, dinotasikan dengan f о g, adalah fungsi dari A ke C yang didefinisikan oleh :

     (f о g)(a) = f(g(a))

Contoh :

Diberikan fungsi

g={(1,u),(2,u),(3,v)}

yang memetakan A={1,2,3} ke B={u,v,w} dan fungsi

f={(u,y),(v,x),(w,z)}

yang memetakan B={u,v,w} ke C={x,y,z},

fungsi komposisi dari A ke C adalah

f о g={(1,y),(2,y),(3,x)}