FUNGSI
A.
Pengertian
Fungsi
Pandang himpunan A dan B. R adalah
relasi yang menghubungkan elemen A dengan elemen B. Relasi f dari A ke B
disebut fungsi jika f menghubungkan setiap elemen A, dengan satu dan hanya satu
elemen B.
a) Syarat
Fungsi
1. Domain(Daerah Asal)
2. Kodomain
3. Range(Daerah Hasil)
b)
Jenis-Jenis Fungsi
1. Fungsi
Jarak Hamming
Fungsi jarak hamming merupakan fungsi
yang penting dalam teori kode. Fungsi tersebut memberikan ukuran perbedaan atau
jarak antara 2 buah string biner yang memiliki panjang yang sama.
Contoh
:
A.
H(11111, 00000) = 5 karena kedua string berbeda di semua (5=) posisi
B.
H(11000, 00010) = 3 karena kedua string berbeda di 3 posisi, yaitu posisi
pertama, kedua dan keempat.
2. Fungsi
Injektif
Fungsi f dikatakan satu-ke-satu (one-to-one) atau inaktif (injective) jika tidak
ada dua elemen himpunan A yang memiliki bayangan sama.
3. Fungsi
Surjektif
Fungsi
f dikatakan dipetakan pada (onto)
atau surjektif (surjective)
jika setiap elemen himpunan B merupakan bayangan dari satu atau lebih elemen
himpunan A.Dengan kata lain seluruh elemen B merupakan jelajah dari
f. Fungsi f disebut fungsi pada himpunan B,harus
mempunyai pasangan dan boleh lebih dari satu.
4. Fungsi
Bijektif
Suatu fungsi f dari himpunan A ke
himpunan B dikatakan sebagai korespondensi satu-satu bila dan hanya bila f
merupakan fungsi pada sekaligus fungsi satu-satu.
5. Fungsi
Invers
Misalkan f adalah suatu fungsi dari A ke
dalam B, dan b € B. Invers dari f yang dinyatakan dengan f-1(b)
terdiri dari anggota-anggota A yang dipasangkan ke B oleh f (yaitu anggota A
yang mempunyai bayangan b). Fungsi invers (f-1 ) mengharuskan syarat
fungsi bijektif.
Contoh
:
F
Ƶ→Ƶ
F(n)
= n+2, ɏ Ⴖ € Ƶ
6. Fungsi
Komposisi f о n
Misalkan
g adalah fungsi dari himpunan A ke himpunan B, dan f adalah fungsi dari himpunan B ke himpunan C. Komposisi f dan g, dinotasikan dengan f о g, adalah fungsi dari A ke C yang
didefinisikan oleh :
(f о g)(a)
= f(g(a))
Contoh :
Diberikan fungsi
g={(1,u),(2,u),(3,v)}
yang memetakan A={1,2,3} ke B={u,v,w} dan fungsi
f={(u,y),(v,x),(w,z)}
yang memetakan B={u,v,w} ke C={x,y,z},
fungsi komposisi dari A ke C adalah
f о g={(1,y),(2,y),(3,x)}
